数学教育小故事 (之二) 向穷人施舍的规则

施舍的规则和社区成员财富的演化

在一个叫乌托锁的社区里,大家严格按照规则办事。社区里有土豪也有穷人。手里钱最多的人(即没有人比他钱更多)就是土豪,而钱最少的人(即没有人比他钱更少)就是穷人。按照规则,土豪要施舍给穷人。

现在乌托锁社区的人都到了,大家玩一个关于施舍的游戏。开始时所有人手里的钱都是1元的整倍数 (即没有角和分),而且全社区的财富(所有人手里的钱加起来)要超过1 元。游戏规则是:所有按规则认定为土豪的人要付给规则认定的穷人 1 元钱。这个过程将进行多轮:每轮付款结束后进入下一轮,直到下面两种情形之一发生:
(1)所有人口袋里的钱一样多(即均了贫富);这时没有土豪也没有穷人。
(2)游戏进入了循环,每个人发现他口袋里的钱回到了以前某一轮的数目;
游戏在这时宣告结束。

(有没有点象微信上的红包?当然,发红包没有严格的规则。)

在这个场景里,我们提几个有趣的问题。
问题1. 举例说明在有些情况下,游戏结束时可能有人欠债。
问题2. 如果社区有 n 个成员,那么社区总财富超过多少才能保证游戏结束时总没有人欠债呢?(社区里没有公共财富;总财富就是每个人手里的钱加起来。)
问题3. 假设 n=5 (即社区里有5个成员),如果玩这个游戏时结束在均贫富的状态(即最后每个人口袋里都有相同的钱),请列出游戏开始时所有可能的财富分配情况。

问题的原型是去年加拿大的公开数学挑战赛的一个问题。我们让叙述的方式有趣一点。
亲爱的读者,您想试试这个问题吗?我们会在以后公布答案。

数学教育小故事 (之一):卖桔子的故事


卖桔子的故事

孩子学加减乘除四则运算的时候,是不是认为没啥用?看那超市,货款全在收银机上打出来,更会想到机器都给算了,不用我算。下面讲的是一个经济学家卖桔树的故事,读来颇多趣味。

首先他在春节期间把 160 盆桔树拉到郊区的花市卖(注意这是在中国南方,很暖和,所以市场开到很晚)。他发现那里的市场竞争好厉害,价格高过10 元就没人问。 结果他以 10 元每盆卖了 160 盆,收现金 1600 元。到第二年春节,他找到闹市旺地,而卖桔树的比较少, 并且灵活调节价格。如下:

下午六点到八点来的是上班一族,偶尔碰上平时不多见的桔树,立马掏钱,不在乎价格。结果以 60元每盆卖出了 40 盆。到了晚上九十点钟,顾客开始挑了,要货比三家,买又好又便宜的,于是他降价到20 元卖出 40 盆。十一点以后,顾客抓住了摊主想卖掉,因而想趁收摊前捡便宜。于是他再降价到10元,卖出了20盆。总计收现金 60 × 40 + 20 × 10 + 10 × 20 = 4600 元,多获利 3000, 并且收现总量是头年的 3 倍。作这个实验的经济学家叫张五常,是今天中国的一个大腕。

上面这个故事有点意思。引申一步,给我们大人孩子还有这样的启示:营销策划和成本核算要用到很多知识也包括数学计算。我们如果不会算数,哪里来的灵气去制定营销策略呢。看到收银台的发货票很方便,是为了提高效率,减少差错,让顾客满意,也减少卖货人的压力。可是千万不能只依赖计算器呦。

Jonah’s Math Corner: 我们的教学原则与特点

我们的数学教育原则:

实践新方法,新思路,同时继承传统数学教育中的优秀方法。因材施教,启发性与强化基础并重。注重实效。

搞好教学教育是要花力气的。Jonah’s Math Corner 愿意为此而付出努力,促进中小学学生们在数学学习上全面进步,为他们一生的学习和发展打下基础。

Jonah’s Math Corner 在实践中发展了一些教学特色:

1. 在教学中强调覆盖面要宽,让孩子能发展和数学相关的多种智力因素,避免偏颇。
关于多重智力因素的挑战,初高中各阶段都有新内容挑战;其实从小学高年级就开始了。
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例如,片面强调算数心算或者完全不重视计算都有偏颇。小学到高年级后不仅是算术,也要熟悉基本形状,开始去了解推理和观察的方法。
我们帮助学生掌握全面的知识,发展相应能力。

2. 形式上生动活泼。生动活泼的教育能够让孩子们发展长期持续的兴趣,通过不同形式的训练也能减少枯燥,在反复中提升理解,强化基本功。通过揭示知识点间的联系和结合实际,让孩子学得活,用得上。

3. 方式上灵活多样。关照每个学生的学习需要,为他们的适应和成长铺路。
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这包括根据孩子的学习实际调整教学安排,给某方面突出或有特殊困难的孩子开小灶(如同时选课和使用个别辅导)。课程100% 用英文讲授,但对于刚刚来自国内,基础好而英语上仍有障碍的孩子做特殊关照安排。

4. 开放性,欢迎建设性意见。

一方面,汲取教育上的新成果,用最好的方法来教学生。另一方面,认真听取家长意见,通过良好沟通形成老师,学生,家长的合力;我们在教学中与孩子一起成长。

在实践中,我们已经发展了支持这些教学特色的教学体系,教材和方法。并将在实践中继续完善提高。

通过参加 Jonah’s Math Corner 的学习获得的益处

也许,了解我们教学的最好方式是亲自体验一下。我们当前已经开设有多门课程。小学5 – 6年级数学班,欢迎家长们带孩子一起参加。从 4 月底起 (计划中)我们提供7-8 年级公开课,为2016 秋季开始的 8-9 年级课程作预备。这两门课程是我们的“旗舰”课程,从开课起到本学期结束每节课都开放试听,头次试听免费。其他课程也允许试听,请事先和我们联系。您可以联系我们:我们收到您关切的问题后,会尽快答复。

我们负责任地向大家说明一下本地当前数学教育的现状。
简单说,就是Alberta省和Calgary 地区的数学教育在近年来是下沉的,并且总体上落后于加拿大一些相对先进地区(如安大略省和 BC 省)。这个趋势在小学,初中,高中都存在。初中以下基础削弱后,造成 9-10 年级,10-11 年级间有比较大的台阶。我们在教学实践中,发现不能跨越这个台阶的学生不在少数。为着向大学输送标准较高的人才,部分高中开设有 IB 和AP 课程。无论 IB 和 AP, 都要求较好的初中基础。甚至有学生因小学初中基础不牢而 Fail本地普通 11,12 年级课程(Math 20 和 Math 30),或(包括华裔学生)只完成本地10 年级课程(大致相当于中国 8-9 年级的水平): 在升学深造中数学成为拦路虎。

  • 在Jonah’s Math Corner,我们帮助您的孩子在高中阶段跨越这个台阶。而实践中证明最有效的方法,是从初中和小学高年级就开始加强基础。这是第一个具体的益处。
  • 如果您期望孩子的数学成为长项而非短板(例如希望他在工程科学方面有所发展),而且他有天分,初中基础扎实,那么数学上的进一步提高能够帮助您的孩子实现下一个梦想。
  • 更广泛一点,我们希望帮助每一个孩子亲历美妙的数学情境,而发现一个新的自我:更有好奇心,愿意探索,更加自信,理解数学的美与和谐。而这将成为其一生发展的重要基础。

以上各方面,我们都有丰富的成功实例。成功的标志不只是成绩,也有自信,掌握方法,和具备进取的精神。