另辟蹊径–数学教育中的游戏方法

爱玩耍爱游戏是儿童的天性。玩游戏也可以学数学吗?当然,在一定条件下是可以的。关键是玩法得当,在高手引导下或好老师指导下收获最大,进步也快。

玩游戏学数学,非自今日提出,但是多数家长对之有戒心,可说是没成气候。究其原因呢,许多人头脑里有个框,认为学数理化就得正襟危坐,一本正经,学和玩扯不到一块。这种观念的效果不一定是促进学习,反而让孩子提不起劲学习,也给家长拿来“我的孩子不是学数学的料”,最终放松乃至完全放弃数学学习。

游戏呢不光是计算机上的数学游戏(大家对于计算机游戏已了解较多),更主要的是含有“数学元素”。

什么是数学元素呢?不只是传统的代数几何三角分析,也有逻辑,组合问题和博弈策略。这类游戏中,有的是用数学方法分析传统的游戏,让学习者看到游戏背后的数学道理(一些教师,科普期刊,网上学习站做了努力)。还有的是把数学观念或者事实融合在游戏中;在玩游戏的过程中同时应用数学概念发展游戏策略。这后一种游戏引起了教育者越来越多的认真的兴趣。这种数学游戏也可以看作是头脑实验的雏形,或者融入了数学原理的益智活动。游戏可以在计算机上玩,但是在纸上作最好。我们借这个机会分享一下。

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为不致空泛,我们来看两个简单游戏:1. 数独游戏; 2. 余数井跳跃游戏。涉及到的知识主要是逻辑和简单算术,尤其适合在小学高年级到刚进初中阶段(4-7 年级)的学习。

第一个是数独游戏 (Sudoku)。这个游戏的发明人就叫 Sudoku。常见的格式是一个正方形分成 3 × 3 9 个小正方形,每个小正方形又有 3 × 3 9个小格子;总共81 个小格子。在每一行,每一列,每个小正方形中数字 1 – 9 都要出现一次。(中文把这个游戏译成数独,很妙!)游戏开始时在若干格子里给了数字,参加游戏的人接下去把它填好。如果给的数字少,最终填数的答案是唯一的(或有两三个也可以),那末游戏的难度就大。这个游戏吸引了很多人,很益智力,也帮助理解数学方法。

余数井游戏(Jump Between Wells of Remainders) – 示例

Wells-of-Remainder第二是余数井游戏。在一张图上玩:有出发点(Start)和终点(Finish)。图的每个节点往下走常会有几条不同路径。这图比线性链条稍复杂一点,乍一看像项目管理的节点图。每节点有一个整数,出发点的上方指定了一个除数(整数)。玩法很简单,规则定步数,你选路径。每次移的步数怎末定?每到一个节点用这个节点的数除以指定的整数,商是整数(余数是0),就不能移动;不能整除就用带余除法求余,余数是几就移几步(可选不同路径),超过一步就是跳跃。从出发点开始,反复用规则。还有,只许往终点方向走,不许往回。在找到达终点的路径后游戏结束。这帮助练习带余除法,探究整除规律;也可以想出 Smart Strategy,有 Strategy 助力,更快地做完。数学知识已融入了规则,玩中也学到了。

有孩子(愿意动脑筋,理解能力较强的孩子)在规律或者Smart Strategy被揭示出来后,一下子觉得简单了。这让他们体会到数学的威力!下一步呢?我们可以让他们出游戏题给别的孩子玩。啊哈!这是新挑战。比方说余数井游戏,到达终点的路径怎样掩藏起来不易被发现?若孩子真是出了难度较大的题目,那么(如条件允许)老师可以陪孩子玩。孩子化了心思的杰作一定要多与鼓励。让孩子在兴趣盎然中动了脑筋,开始用数学工具思考,表达和发展解决问题的能力。(还有一些图形简单变换的游戏,对于孩子理解形状,提高空间想象力特别有帮助,为省篇幅从略。)

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知道数独游戏的人比较多;知道余数井的人少多了。您想了解更多吗?或想了解一下游戏的难点,挑战之处在哪里?我们会在以后通过具体实际例子作更详细的介绍。

请您多多关注。

谈到游戏,想作个声明。没有说学数学不要下功夫,只是玩玩就可以了。但是,在今天,社会日益多元化,日渐丰富的计算机游戏抓住了孩子们。让不同禀赋的孩子都有兴趣学数学,愿意配合学,主动学,多走一步去探究深想一下问题,如何能做到?就成为很重要的课题。兴趣与热爱是学习中不衰的动力;教育中有重新认识游戏方法的必要。想让孩子参加数学竞赛的家长:在小学阶段,不能纯逼孩子做题,要让孩子乐学;大家有兴趣研究一下竞赛题的方向,会发现很多游戏化的数学问题。真兴趣培养起来了,能力和乐于探索挑战的精神也是可以加上的。当然,游戏方法需要和其他配合,如讲清概念,专题训练,给孩子提示重点等。

只要引导得当,孩子在高中以后数学方面的兴趣充分发展了,而由于学习任务加重,系统化学习会更好。从以游戏和活动为主(小学到刚进初中)到更加系统化的学习,作为家长和老师,就是帮孩子保持了好奇心和探索的热情,并且把学习推进到了一个更高阶段。

和家长们交流:什么是数学能力? 怎样帮助孩子?

交流:什么是数学能力?在小学和初中 怎样帮孩子的学习?

数学能力是联合国教科文组织描述的现代人必备能力之一,因为人在社会中理解,思考,选择,行动的能力,不能完全离开对于数和形状的认知,及对于基于逻辑的思维方法的把握。好的数学教育,是在孩子成长阶段,打下让孩子受用一生的基础。

我们在最近一段时间,特别聚焦从小学高年级到初中阶段的数学。从数学教育的规律,包括数学教育实践,我们认为这是数学能力成长的关键阶段。聚焦小学和初中数学:围绕关于数学学习的认识,怎么学,家长能够帮孩子作什么。我们想就下列问题和家长们沟通交流。

  • 小学数学学什么;只是加减乘除的算术吗?初中是孩子在数学学习上的第一次飞跃,您觉得对吗?
  • 数学做出得数就够了吗?什么是数学表达;为什么说初中是发展数学表达能力的关键阶段?
  •  数学兴趣是天生的还是要培养?给孩子做题是培养兴趣的恰当方式吗?
  • 怎样启发和引导孩子在学习方式上的提升?
  • 课外辅导目的是什么?选择课外辅导哪方面的考量最重要?
  • 在北美,初中以下的数学教育都特别Easy,所以要抓孩子数学和科学教育,从高中开始就行了。”您同意吗?
  • 小学初中都太Easy,一定要给孩子报竞赛,就孩子去拿满分。您同意吗?
  • 考试或竞赛拿满分,是否一定表示学的好,能力强?
  • 初中打好基础好,还是初中放松一点,高中再抓数学学习?

还有一些很具体的问题,如怎样培养孩子的好习惯,对于跳级学习和专攻数学竞赛怎么看,为什么会有梯次掉队的现象(小学好初中成绩下降,或者初中优异到高中忽然吃力等),再有中西数学和科学教育上各自的长处,短板或者偏颇之处;都不是一两句话能够说得清楚的。

标准答案不是最佳的沟通方式;有的问题本来就没有固定答案。我们愿意和大家共同探讨,通过多种方式和家长们互动沟通。请关注公告和有关信息的更新:在Jonah’s Math Corner,我们期待并感谢您的积极参与。