施舍的规则和社区成员财富的演化

在一个叫乌托锁的社区里，大家严格按照规则办事。社区里有土豪也有穷人。手里钱最多的人（即没有人比他钱更多）就是土豪，而钱最少的人（即没有人比他钱更少）就是穷人。按照规则，土豪要施舍给穷人。

现在乌托锁社区的人都到了，大家玩一个关于施舍的游戏。开始时所有人手里的钱都是1元的整倍数 （即没有角和分），而且全社区的财富（所有人手里的钱加起来）要超过1 元。游戏规则是：所有按规则认定为土豪的人要付给规则认定的穷人 1 元钱。这个过程将进行多轮：每轮付款结束后进入下一轮，直到下面两种情形之一发生：
（1）所有人口袋里的钱一样多（即均了贫富）；这时没有土豪也没有穷人。
（2）游戏进入了循环，每个人发现他口袋里的钱回到了以前某一轮的数目；
游戏在这时宣告结束。

（有没有点象微信上的红包？当然，发红包没有严格的规则。）

在这个场景里，我们提几个有趣的问题。
问题1. 举例说明在有些情况下，游戏结束时可能有人欠债。
问题2. 如果社区有 n 个成员，那么社区总财富超过多少才能保证游戏结束时总没有人欠债呢？（社区里没有公共财富；总财富就是每个人手里的钱加起来。）
问题3. 假设 n=5 (即社区里有5个成员），如果玩这个游戏时结束在均贫富的状态（即最后每个人口袋里都有相同的钱），请列出游戏开始时所有可能的财富分配情况。

问题的原型是去年加拿大的公开数学挑战赛的一个问题。我们让叙述的方式有趣一点。
亲爱的读者，您想试试这个问题吗？我们会在以后公布答案。