数学教育小故事 (之一):卖桔子的故事


卖桔子的故事

孩子学加减乘除四则运算的时候,是不是认为没啥用?看那超市,货款全在收银机上打出来,更会想到机器都给算了,不用我算。下面讲的是一个经济学家卖桔树的故事,读来颇多趣味。

首先他在春节期间把 160 盆桔树拉到郊区的花市卖(注意这是在中国南方,很暖和,所以市场开到很晚)。他发现那里的市场竞争好厉害,价格高过10 元就没人问。 结果他以 10 元每盆卖了 160 盆,收现金 1600 元。到第二年春节,他找到闹市旺地,而卖桔树的比较少, 并且灵活调节价格。如下:

下午六点到八点来的是上班一族,偶尔碰上平时不多见的桔树,立马掏钱,不在乎价格。结果以 60元每盆卖出了 40 盆。到了晚上九十点钟,顾客开始挑了,要货比三家,买又好又便宜的,于是他降价到20 元卖出 40 盆。十一点以后,顾客抓住了摊主想卖掉,因而想趁收摊前捡便宜。于是他再降价到10元,卖出了20盆。总计收现金 60 × 40 + 20 × 10 + 10 × 20 = 4600 元,多获利 3000, 并且收现总量是头年的 3 倍。作这个实验的经济学家叫张五常,是今天中国的一个大腕。

上面这个故事有点意思。引申一步,给我们大人孩子还有这样的启示:营销策划和成本核算要用到很多知识也包括数学计算。我们如果不会算数,哪里来的灵气去制定营销策略呢。看到收银台的发货票很方便,是为了提高效率,减少差错,让顾客满意,也减少卖货人的压力。可是千万不能只依赖计算器呦。

Jonah’s Math Corner: 我们的教学原则与特点

我们的数学教育原则:

实践新方法,新思路,同时继承传统数学教育中的优秀方法。因材施教,启发性与强化基础并重。注重实效。

搞好教学教育是要花力气的。Jonah’s Math Corner 愿意为此而付出努力,促进中小学学生们在数学学习上全面进步,为他们一生的学习和发展打下基础。

Jonah’s Math Corner 在实践中发展了一些教学特色:

1. 在教学中强调覆盖面要宽,让孩子能发展和数学相关的多种智力因素,避免偏颇。
关于多重智力因素的挑战,初高中各阶段都有新内容挑战;其实从小学高年级就开始了。
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例如,片面强调算数心算或者完全不重视计算都有偏颇。小学到高年级后不仅是算术,也要熟悉基本形状,开始去了解推理和观察的方法。
我们帮助学生掌握全面的知识,发展相应能力。

2. 形式上生动活泼。生动活泼的教育能够让孩子们发展长期持续的兴趣,通过不同形式的训练也能减少枯燥,在反复中提升理解,强化基本功。通过揭示知识点间的联系和结合实际,让孩子学得活,用得上。

3. 方式上灵活多样。关照每个学生的学习需要,为他们的适应和成长铺路。
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这包括根据孩子的学习实际调整教学安排,给某方面突出或有特殊困难的孩子开小灶(如同时选课和使用个别辅导)。课程100% 用英文讲授,但对于刚刚来自国内,基础好而英语上仍有障碍的孩子做特殊关照安排。

4. 开放性,欢迎建设性意见。

一方面,汲取教育上的新成果,用最好的方法来教学生。另一方面,认真听取家长意见,通过良好沟通形成老师,学生,家长的合力;我们在教学中与孩子一起成长。

在实践中,我们已经发展了支持这些教学特色的教学体系,教材和方法。并将在实践中继续完善提高。

通过参加 Jonah’s Math Corner 的学习获得的益处

也许,了解我们教学的最好方式是亲自体验一下。我们当前已经开设有多门课程。小学5 – 6年级数学班,欢迎家长们带孩子一起参加。从 4 月底起 (计划中)我们提供7-8 年级公开课,为2016 秋季开始的 8-9 年级课程作预备。这两门课程是我们的“旗舰”课程,从开课起到本学期结束每节课都开放试听,头次试听免费。其他课程也允许试听,请事先和我们联系。您可以联系我们:我们收到您关切的问题后,会尽快答复。

我们负责任地向大家说明一下本地当前数学教育的现状。
简单说,就是Alberta省和Calgary 地区的数学教育在近年来是下沉的,并且总体上落后于加拿大一些相对先进地区(如安大略省和 BC 省)。这个趋势在小学,初中,高中都存在。初中以下基础削弱后,造成 9-10 年级,10-11 年级间有比较大的台阶。我们在教学实践中,发现不能跨越这个台阶的学生不在少数。为着向大学输送标准较高的人才,部分高中开设有 IB 和AP 课程。无论 IB 和 AP, 都要求较好的初中基础。甚至有学生因小学初中基础不牢而 Fail本地普通 11,12 年级课程(Math 20 和 Math 30),或(包括华裔学生)只完成本地10 年级课程(大致相当于中国 8-9 年级的水平): 在升学深造中数学成为拦路虎。

  • 在Jonah’s Math Corner,我们帮助您的孩子在高中阶段跨越这个台阶。而实践中证明最有效的方法,是从初中和小学高年级就开始加强基础。这是第一个具体的益处。
  • 如果您期望孩子的数学成为长项而非短板(例如希望他在工程科学方面有所发展),而且他有天分,初中基础扎实,那么数学上的进一步提高能够帮助您的孩子实现下一个梦想。
  • 更广泛一点,我们希望帮助每一个孩子亲历美妙的数学情境,而发现一个新的自我:更有好奇心,愿意探索,更加自信,理解数学的美与和谐。而这将成为其一生发展的重要基础。

以上各方面,我们都有丰富的成功实例。成功的标志不只是成绩,也有自信,掌握方法,和具备进取的精神。

推荐几种网上数学资源

网上数学资源很多,这里我们向大家推荐几种。
内容包括视频,配画的数学词典,图文并茂的多媒体网站,还有网上的互动数学游戏。

爱游戏是孩子的天性。学玩结合,引导的好,可以促进学习。边玩边想,让脑筋活络起来,这是好事。玩游戏过多,造成孩子注意力不能集中,视力下降,甚至沉迷其中,就走向反面。所以需要家长们引导。

至于配画的数学词典,值得多看看。数学中最基础的是概念;数学学不好的,常常概念不清。所以搞清概念和用法,是必须要下的功夫。词典编的生动,配上活泼的插图,孩子就爱看了。

下面是我们精选了四种网上资源 (都是英文的 — All resources mentioned are in English )。而且所有这些都做了努力,方便在手机上使用!但是对于小读者,我们建议在Laptop 或者 Tablet 上阅读参与; 这样有利于保护视力,也不必小小年纪就沉迷手机。

1. PBS CyberChase
http://pbskids.org/cyberchase/

形式和风格:视频,动画,小故事;直观,搞笑
推荐参加者年龄 8 – 12 岁 (小学)

PBS 大家熟吗?是美国一个公共电视台。这个 CyberChase 是它旗下的一个学数学网,包括数学学科里的 12 部分知识点,比如方程几何等。
每部分都有几十个视频讲解,有搞笑动画,真人演绎的小故事,能够帮到孩子直观准确去理解数学概念, 且印象深。

2. Math Dictionary for Kids
http://amathsdictionaryforkids.com/

形式和风格:图文并茂的数学词典,有丰富例子
推荐使用者年龄 9 – 15 岁 (小学,初中)

也许大家难以把字典和生动活泼联系到一起,可是这个站点真的不同:图文并茂,文字既准确,配图也到位。大多数概念都有示范例子。
这是数字化时代的网上工具,值得孩子们和父母们经常浏览 – 以前讲案头必备,今天的时代把它收入收藏夹就好了!

[部分可能需要 Flash 才能使用 — 这是一个缺憾。不过没有安装Flash的话,也可以使用: 例如本人试了Quick Reference,可以查到小学初中的大多数词汇。]

3. Math and Multimedia
http://mathandmultimedia.com/

形式和风格:多媒体,内容丰富,形式不拘一格
推荐读者年龄:10 岁 – 高中和大学低年级

是较早开始作多媒体数学教育的一个网站,在东西方都有较大影响力。讨论内容非常广泛,不拘一格,文字流畅,配图(还有动画)帮助理解。多媒体助阵,形式活泼。让概念和方法具体化,清晰化,从而深入人心。
注意有部分内容稍深,是写给数学教师的。

4. Math Playground
http://www.mathplayground.com/

形式和风格:游戏为主,快乐学
推荐参加者年龄: 6 – 13 岁 (小学)

Math Playground 就是在乐园里玩数学。学玩结合是西方教育这几十年来一直提倡的。让枯燥的规则在轻松的游戏中变得生动,易于为小孩子把握,是不错的教育思路。
虽然是游戏,背后的原理也是教育专家们琢磨过的,寓教于乐;玩的好也是要有方法的。边玩边想,让脑筋活络起来。

对于 4-7 年级 (9 – 13岁)孩子巩固基础数学概念,在游戏中学会思考,理解数学方法,有些助益。
推荐 1 – 3 年级孩子 可以玩,通过游戏培养爱数学。但要少玩一点罗:注意保护视力和培养注意力(玩游戏太多的孩子注意力容易分散 – 即使网上数学游戏也不宜多玩)。

说明一点:上面介绍的当然不是全部,甚至也不能说绝对就是最好的四种。数学网站很多,从最轻松到最严肃的都有。上面是根据今天孩子的心理特点和学习需要推荐的。

英国的剑桥 (Cambridge) 也有一个专为中小学生设计的数学学习网站。印象是非常好的,但是小编要再深入看一下,才好写评论和推荐。如果读者性急,下面就是该网站的地址了:
http://nrich.maths.org/frontpage/

还有读者可能要问,这里哪个是做习题的网站?在国外许多中国家长们喜欢做题网站,我们的想法有所不同。数学练习还是要在教师指导下进行。网上习题可以用,我们最后提到的剑桥的网站,就有一些习题,是和数学概念/思想的讲解结合起来的。但是把重复性内容从纸上搬到网上,不见得习题就更有趣。而且盯住屏幕时,不适合思考较长时间。即使是走迷宫这样的游戏,打印到纸上,孩子才更能集中精力思考。

而那些数学短文,数学视屏,其中倒是包含了相当丰富的数学思想。他们的内容适合在网上呈现。这些短文和视频中包含了对于数学思想的表达:在上面推荐的站点中,数学表达都非常清晰。这值得今天的小读者们学习。很多孩子忽略解决问题的过程,表达不清楚。可能是标准化考试泛滥的一个副产品吧。

田刚谈数学有没有用

节录自田刚教授在北大和科学家及公众就数学的对话。聚焦:数学有没有用?

田刚: 数学有没有用? 我想这个问题也不是中国人特有的问题,在美国说不定会问的更多一点,数学作为一门比较抽象的学问,确实很多人对它不了解。我认为,数学的用处是他要很多学科背后非常重要的基础性东西,大家直接看不到,所以人们自然会问这样的问题。作为数学家来说,我们不大关心到底有用还是没用这样的问题,更多的是对一些数学问题有兴趣,而且在研究当中获得乐趣,觉得有成就感,这都是有收获的东西。

田刚教授简介: 现任Princeton 大学教授,北京国际数学研究中心主任。在微分几何,数学物理领域建树甚丰。

评论: 数学教育者最常被问到的问题之一就是数学有什麽用。在我们热烈争论数学有没有用时, 数学家田刚把对于问题的兴趣,研究中的乐趣本身当作有收获的东西。这真是一缕清风,让人为之一爽。不禁联想到一句话: 只问耕耘。

就像孩子画画,你不问他画兔子有什麽用,画花画草有什麽用,只要他高兴就好;但是他掌握了画法,就多了一个深入亲近自然和艺术表达的手段,可以借物抒怀,切磋艺术。 数学教育也是一样。掌握方法解决问题也许只是目的之一,训练思维,培养挑战精神,和学会欣赏数学中的美: 这些也正是数学的教育价值呢。也许是更重要的价值。

当然,基础阶段的数学教育与研究不同,仍然要把握最基本的东西。这些最基本的东西交给孩子,是为了每个方法每个例子都能在他们将来的工作和事业中用上吗?能用上的只一小部分。但是探索带来的愉悦,挑战带来的人格提升,将改变生命,结出智慧的果实。在社会日趋商业化实用化的今天,我们在谈到教育时也许不应忽视这一点。